Benezetov eksperiment genijalno je pokazao zašto desetogodišnjaci ne treba da uče matematiku

Godine 1929. Frenk Bojton, glavni upravitelj školama u gradu Itaka (država Njujork) poslao je kolegama iz obrazovne oblasti tekst o reformi školskog programa. Završne reči zvučale su kao veliki izazov: „Mi neprestano razmatramo koje predmete treba dodati u plan i program – pisao je Bojton. – Ali dete ne može sve svoje vreme trošiti na učenje. U tom smislu, šta treba izbaciti?“

Guliver/Getty Images

„Matematiku“ – mesec dana kasnije odgovorio mu je Luis Benezet, koji je u to vreme upravljao školama u Mančesteru (država Nju Hempšir). Po njegovom mišljenju, matematika u nižim razredima zaglupljuje učenike.

„Mnogo puta sam primetio da je jedini rezultat ranog učenja matematike – dosada i totalno uspavljivanje dečje sposobnosti za izvođenje zaključaka.“ (Luis Pol Benezet)

Sva osnovna matematička znanja mogu se usvojiti za godinu do dve, a pre toga aritmetika treba da se usvaja kroz igru, primere i druge manje apstraktne aktivnosti bliže detinjem načinu mišljenja.

„Zašto bi desetogodišnjak morao da zna deljenje brojeva s potpisivanjem? Aritmetika se nesmetano može odložiti do sedme godine učenja – i onda će za nekoliko godina svaki prosečan đak u potpunosti usvojiti taj program.“

U to vreme Benezet je na osnovu petogodišnjeg iskustva rukovođenja u nekoliko škola u Mančesteru bio izašao na loš glas: roditelji i učitelji su ga kritikovali što je aritmetiku praktično izbacio iz školskog programa u prve dve i po godine školovanja.

On je verovao da se sposobnost za matematičko apstraktno mišljenje formira u periodu bližem tinejdžerskom dobu. Pre toga dete može da savlada aritmetiku samo površno.

Pročitajte i… Čemu bogataši uče svoju decu, a drugi roditelji ne?

Guliver/Getty Images

A površno učenje kod dece gasi želju da se uopšte bavi brojevima i otupljuje njihovu sposobnost za samostalno mišljenje. Dete može da nabuba pravila, ali neće naučiti da razume u čemu je njihov smisao. Matematika treba postepeno da ulazi u život deteta, ne preko bubanja nego kao razumna delatnost.

Benezet je predlagao da se preispitaju klasične metode školovanja nastale oko tri „R“ (čitanje, pisanje i aritmetika – reading, writing, arithmetic). Mesto aritmetike treba da zauzme govor, pričanje (recting).

Metod tri „R“ formulisan je u američkoj pedagogiji početkom XIX veka, ali poreklo vodi još od antičkog perioda i srednjeg veka. Toma Akvinski je u „Ispovestima“ pisao:

„Početak učenja čitanja, pisanja i računanja za mene je bio toliko težak i mučan kao ceo grčki.“ Benezeta je rastuživalo to što čak i najbolji đaci ne umeju da rasuđuju i ispravno formulišu svoje misli. Što se aritmetike tiče, mogli su da usvoje pravila ali nisu vladali elementarnom matematičkom logikom (npr. ne umeju da objasne zašto je od dva razlomka s jednakim brojiocem veći onaj čiji je imenilac manji).

U jesen 1929. godine Benezet je započeo eksperiment. Odabrao je pet odeljenja (od treće do pete godine učenja), čiji su se učitelji saglasili s njegovim zahtevima. Namerno je odabrao škole u kojima su učila deca iz siromašnijih porodica: njihovi roditelji su po pravilu bili emigranti bez valjanog obrazovanja.

Ako bi se takav eksperiment započeo u kakvoj prestižnijoj školi, izbio bi skandal.

Kompromisno rešenje je bilo da se učenje aritmetike odloži do šestog, a ne do sedmog razreda. Dotle su đaci usvajali aritmetiku kroz igru i praktične aktivnosti u kojima je trebalo baratati datumima, rastojanjem, vremenom ili novcem (na primer, voditi računa o kusuru, računati koliko je vremena potrebno da bi se stiglo iz jednog u drugo mesto i sl.).

Časovi koji su prethodno odlazili na matematiku, sada su trošeni na usmene vežbe na kojima su đaci iznosili svoje utiske o pročitanim delima i pogledanim filmovima, raspravljali o nedavnim događajima i prepričavali neke događaje iz ličnog iskustva. Deca koja su ranije mrzovoljno ćutala i nisu bila u stanju da sastave rečenicu, sada su oduševljeno pričala o svemu što im je bilo interesantno.

Guliver/Getty Images

Samo jedna poseta takvom času bila je dovoljna da se čovek oduševi. Učionice je ispunjavalo radosno i lepo raspoloženje. […] Dok su deca ranije skapavala nad tablicama množenja, sada su na časovima osećala pravo zadovoljstvo učenja.

Rezultati su postali vidljivi već za osam meseci. Kada su istraživači dolazili kod četvrtaka koji su učili po klasičnom programu i pitali ih šta trenutno čitaju, jedina reakcija na koju su mogli računati bila je nezadovoljstvo i apatija („U jednom razredu nisam našao nijedno dete koje bi ispovedilo greh da voli da čita“ – pisao je Benezet). Sada je sve bilo drugačije: jedan čas nije bio dovoljan da svako iznese svoje misli i utiske.

S matematikom je bilo još zanimljivije. Eksperiment je završen 1936. godine. Benezet je izneo podrobne rezultate u članku koji je objavljen u Journal of the National Education Assosciation. I vredni su toga da ih se ovoliko decenija kasnije prisetimo.

U šestom razredu deca iz eksperimentalne grupe su bila lošija na testovima iz aritmetike nego deca iz kontrolne grupe koja su sve vreme učila po standardnom programu. Ali već za godinu dana, rezultati su bili ujednačeni. I ne samo to, za ovu decu su neki zadaci bili mnogo lakši.

Benezet je dokazao: prva matematička umeća koja deca usvajaju u praksi lako se pretvaraju u realno vladanje matematičkom logikom.

Deca koja nisu gubila šest godina na matematiku za samo jednu godinu su sustigla svoje vršnjake.

To je još interesantnije ako se uzme u obzir da deca iz Benezetove eksperimentalne grupe nisu bila deca iz obrazovanih porodica tako da teško da ih je kod kuće neko podučavao. Deca iz marginalizovanih socijalnih grupa, po pravilu, uče loše pre svega zato što se u sredini u kojoj odrastaju obrazovanje ne ceni. U Benezetovom eksperimentu je sve bilo obrnuto.

Kada je Benezet proveravao rezultate svog istraživanja, davao je učenicima zadatke poput sledećeg:

Rastojanje od Bostona do Portlanda vodenim putem iznosi 120 kilometara. Tri parobroda su istovremeno izašla iz Bostona za Portland. Prvi je do odredišta stigao za 10 sati, drugi za 12, treći za 15. Posle kog vremena su sva tri parobroda bila prispela u Portland?

Može delovati čudno, ali u 9. razredu je svega 6 od 29 učenika rešilo ovaj zadatak. A deca koja su učila po Benezetovom sistemu su na ovo pitanje tačno odgovarala još u 2. razredu.

U svojim radovima Benezet ne navodi primere netačnih odgovora, ali možemo zamisliti kako su izgledali ako se obratimo istraživanju iz 1988. godine. Učenici 1. i 2. razreda trebalo je da nađu rešenje zadataka sledećeg tipa:

Na brodu ima 26 ovaca i 10 ovnova. Koliko godina ima kapetan broda?

67 učenika od ukupno 97 rešilo je ovaj zadatak jednostavnim sabiranjem 26 i 10. Deca su navikla da matematika podrazumeva da nešto radiš s brojevima, ali uobičajen školski program im nije pružio mogućnost da pojme smisao tih radnji. I najtužnije je to što se ta tendencija u starijim razredima samo pojačava.

Ako je Benezetov eksperiment korektno sproveden (a u osnovne njegove rezultate gotovo da nema sumnje), onda nam govori mnogo o tome šta nije u redu s formalnim sistemom školovanja. Teško je odoleti iskušenju i zaključke do kojih je on došao u pogledu matematike ne proširiti i na druge predmete.

Kako je pisao Bertran Rasel, ljudi se ne rađaju glupi. Ljudi se rađaju neuki, a glupim ih čini obrazovanje.

Ova mala epizoda iz istorije eksperimentalne pedagogije još jednom govori o tome kako je moguće preurediti sistem školovanja tako da više odgovara realnim sposobnostima svakog deteta; da se obrazovanje ne svodi na površno usvajanje i bubanje već da treba da se pretvori u kultivisanje mišljenja.

Ali, za sva slična pitanja predlagano je mnogo rešenja. Problem je, kao i uvek, u tome kako ih primeniti.